Dernière modification: 28/02/2024
Il est désormais clair qu’en matière de sécurité fonctionnelle, le taux de défaillance de tout composant doit être constant : le problème concerne les composants soumis à l’usure, tels que les contacteurs et les électrovannes, car leur taux de défaillance n’est généralement pas constant. Par conséquent, la courbe exponentielle n’est pas utile pour modéliser la distribution de leur durée de vie : c’est là qu’intervient la distribution de Weibull.
La distribution de Weibull est l’une des distributions de durée de vie la plus utilisée dans l’analyse de fiabilité. Elle porte le nom du professeur suédois Waloddi Weibull (1887-1979), qui l’a développée pour modéliser la résistance des matériaux.
La distribution de Weibull est très adaptable et peut, grâce à un choix approprié de paramètres, modéliser de nombreux types de comportement de taux de défaillance. Elle est donc utilisée pour modéliser le comportement de défaillance des composants électromécaniques.
La fonction de densité de probabilité
La fonction de densité de probabilité de Weibull est la suivante :
f(t)=β∙(t^(β-1))/(η^β)∙e^(-(t/η)^β)
- η est la durée de vie caractéristique
- β est le paramètre de forme
Notez que lorsque β = 1, la distribution de Weibull devient une distribution exponentielle.
Dans la figure , la distribution de Weibull est représentée pour η = 1 et pour certaines valeurs de β.
La distribution de probabilité cumulative :
La fonction de densité cumulative de Weibull est la suivante :
F(t)=1- e^(-(t/η)^β )
Veuillez noter que lorsque t = η
F(η)=1-e^(-(η/η)^β )=1-e^(-(1)^β )=1-e^(-1)=0.63
Par conséquent, quel que soit le paramètre de forme de la distribution β, lorsque t = η, la probabilité d’indisponibilité F(t) du composant est de 63%.
Le paramètre η est défini comme la durée de vie caractéristique de la distribution.
Le taux de défaillance instantané
Enfin, le taux de défaillance instantané est le suivant :
λ(t)=f(t)/(1-F(t))=β∙(t^(β-1))/(η^β).
Lorsque β =1, le taux de défaillance est constant et égal à :
λ= 1/η
Dans ce cas, la distribution de Weibull est identique à la distribution exponentielle.
Lorsque β < 1, le taux de défaillance diminue avec le temps. Les systèmes électroniques et mécaniques peuvent initialement présenter des taux de défaillance élevés. Les fabricants effectuent un contrôle du processus de production, des tests d’acceptation de la production, une vérification de la fiabilité (RSS), afin de prévenir les défaillances précoces avant la livraison aux clients. Par conséquent, des paramètres de forme inférieurs à 1 indiquent ce qui suit :
- l’absence de contrôle adéquat du processus
- problèmes de production, mauvais assemblage, mauvais contrôle de la qualité ;
- problèmes de révision ;
- mélange de populations ;
rodage ou usure.
De nombreux composants électroniques présentent un taux de défaillance instantané décroissant au cours de leur durée de vie, c’est-à-dire qu’ils ont des paramètres de forme inférieurs à 1. La maintenance préventive d’un tel composant n’est pas appropriée, car les vieilles pièces sont meilleures que les nouvelles.
Lorsque β > 1, le taux de défaillance augmente avec le temps. Ce comportement est attribué, en premier lieu, aux composants en phase d’usure ou de fin de vie. Voici quelques exemples typiques de ces cas :
- l’usure ;
- la corrosion
- la propagation des fissures ;
- la fatigue ;
- l’absorption d’humidité ;
- diffusion ;
- évaporation (perte de poids) ;
- l’accumulation de dommages.
Les mesures de conception doivent garantir que ces phénomènes ne contribuent pas de manière significative à la probabilité de défaillance du produit pendant la durée de vie prévue, mais c’est le comportement typique des contacteurs et des électrovannes tout au long de leur vie.