{"id":50207,"date":"2025-11-14T15:23:51","date_gmt":"2025-11-14T14:23:51","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gt-engineering.it\/?post_type=pubblicazione&p=50207"},"modified":"2026-03-30T08:29:57","modified_gmt":"2026-03-30T07:29:57","slug":"pt-10-securite-fonctionnelle-en-haute-demande-le-modele-de-markov-de-la-categorie-2-selon-liso-13849-1","status":"publish","type":"pubblicazione","link":"https:\/\/www.gt-engineering.it\/fr\/publications\/approfondissements-articles-tuttomisure\/pt-10-securite-fonctionnelle-en-haute-demande-le-modele-de-markov-de-la-categorie-2-selon-liso-13849-1\/","title":{"rendered":"P10 : S\u00e9curit\u00e9 fonctionnelle en haute demande : le mod\u00e8le de Markov de la Cat\u00e9gorie 2 selon l’ISO 13849-1"},"content":{"rendered":"\n\n \n \n \n
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\n R\u00e9sum\u00e9 <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n
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Cet article fait partie d’une s\u00e9rie d’articles concomprendre car, en th\u00e9orie, il s’agit d’une architecture \u00e0 canal unique, mais qui permet d’atteindre le PL d.sacr\u00e9s \u00e0 la s\u00e9curit\u00e9 fonctionnelle des machines. L’ann\u00e9e derni\u00e8re, nous avons pr\u00e9sent\u00e9 les cat\u00e9gories B, 1 et 2. La cat\u00e9gorie 2 est la plus difficile \u00e0<\/p>\n

Pour mieux comprendre les raisons de certaines limitations de cette cat\u00e9gorie, nous pr\u00e9sentons dans cet article les principes de la mod\u00e9lisation de Markov qui se trouve derri\u00e8re la cat\u00e9gorie 2.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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\n Introduction <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
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Au d\u00e9but des ann\u00e9es 2000, lorsque la s\u00e9rie de normes IEC 61508 a introduit son approche probabiliste de la s\u00e9curit\u00e9 fonctionnelle, une \u00e9quipe de l\u2019IFA a r\u00e9agi en \u00e9laborant une mod\u00e9lisation de Markov pour chaque cat\u00e9gorie de la norme EN 954-1.
La cat\u00e9gorie 2 peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e par les diagrammes blocs li\u00e9s \u00e0 la s\u00e9curit\u00e9 illustr\u00e9s \u00e0 la figure 1. F repr\u00e9sente le canal fonctionnel (I-L-O) et M repr\u00e9sente l\u2019\u00e9quipement de test (TE+OTE)<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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  • \u03bbFD est le taux de d\u00e9faillance dangereuse du canal fonctionnel F.<\/li>\n
  • \u03bbMD est le taux de d\u00e9faillance dangereuse du canal de test M.<\/li>\n
  • \u03b2 est le facteur de cause commune qui influence \u00e0 la fois le canal fonctionnel F et le canal de test M.<\/li>\n
  • rt est la fr\u00e9quence de test du canal fonctionnel ; en d’autres termes, la fr\u00e9quence \u00e0 laquelle le canal fonctionnel est test\u00e9 par le canal de test.<\/li>\n
  • rd est la fr\u00e9quence de demande de la fonction de s\u00e9curit\u00e9 : la fr\u00e9quence \u00e0 laquelle la fonction de s\u00e9curit\u00e9 est sollicit\u00e9e.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div> <\/div>\n \n \n
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    Figure 1\u00a0: Architecture de la Cat\u00e9gorie\u00a02<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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    \n L\u2019\u00e9tat OK <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
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    La figure\u00a02 montre le mod\u00e8le de Markov initial pour une architecture de Cat\u00e9gorie\u00a02.
    Comme on peut le constater, il s\u2019agit d\u2019un syst\u00e8me r\u00e9parable, car \u00e0 partir de l\u2019\u00e9tat \u00ab\u00a0Inhibition de fonctionnement\u00a0\u00bb ou de l\u2019\u00e9tat \u00ab\u00a0\u00c9v\u00e9nement dangereux\u00a0\u00bb, le syst\u00e8me revient \u00e0 l\u2019\u00e9tat OK.
    Comme expliqu\u00e9 au chapitre\u00a01, il s\u2019agit d\u2019une approche diff\u00e9rente de celle de la norme IEC\u00a062061. Cependant, pour une m\u00eame fonction de commande li\u00e9e \u00e0 la s\u00e9curit\u00e9, la diff\u00e9rence de PFHD dans les deux cas est faible, car ce qui importe est que le syst\u00e8me soit consid\u00e9r\u00e9 comme la barri\u00e8re de s\u00e9curit\u00e9 ultime.
    Cela signifie que, pour les d\u00e9faillances entra\u00eenant la perte de la fonction de s\u00e9curit\u00e9 globale, la r\u00e9paration du syst\u00e8me li\u00e9 \u00e0 la s\u00e9curit\u00e9 a une influence n\u00e9gligeable sur la valeur du PFHD puisque, dans les deux cas, le syst\u00e8me de s\u00e9curit\u00e9 tombe en panne avant d\u2019\u00eatre r\u00e9par\u00e9<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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     <\/p>\n

    Figure 2 : Mod\u00e8le de transition d’\u00e9tats pour une architecture de Cat\u00e9gorie 2 (1oo1D)<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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    Un dernier mot sur le sujet. Un syst\u00e8me de commande li\u00e9 \u00e0 la s\u00e9curit\u00e9 en mode de forte demande, durant son temps de mission typique de 20 ans, peut atteindre statistiquement plusieurs fois l\u2019\u00e9tat d\u2019\u00e9v\u00e9nement dangereux, en particulier lorsque le PFHD est \u00e9lev\u00e9. Imaginons, par exemple, une application \u00e0 faible risque de PL a avec un PFHD = 6\u00b710\u207b\u2075. Le syst\u00e8me est statistiquement confront\u00e9 \u00e0 un \u00e9v\u00e9nement dangereux 20 [ans] \u00b7 365 [jours] \u00b7 24 h \u00b7 6\u00b710\u207b\u2075 [1\/h] = 10,5 fois durant les 20 ans de temps de mission et, \u00e0 chaque fois, le syst\u00e8me est normalement r\u00e9par\u00e9.<\/p>\n

    Analysons maintenant et simplifions le graphe de Markov pour une Cat\u00e9gorie 2 (ou un sous-syst\u00e8me 1oo1D). La machine est dans l\u2019\u00e9tat OK lorsqu\u2019elle fonctionne normalement et que tous les syst\u00e8mes de commande li\u00e9s \u00e0 la s\u00e9curit\u00e9 sont vigilants et non affect\u00e9s par une d\u00e9faillance.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

    <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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    \n De l\u2019\u00e9tat OK \u00e0 l\u2019\u00e9tat de d\u00e9faillance <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
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    Le SRP\/CS que nous analysons correspond \u00e0 une architecture 1oo1D<\/strong>, et par cons\u00e9quent une d\u00e9faillance peut se produire soit dans le canal fonctionnel F<\/strong>, soit dans le canal de surveillance M<\/strong>.
    Une d\u00e9faillance dangereuse dans le canal fonctionnel peut \u00eatre d\u00e9tect\u00e9e<\/strong> ou non d\u00e9tect\u00e9e<\/strong>, selon l\u2019approche de la s\u00e9rie IEC 61508<\/strong>.<\/p>\n

    Ainsi, \u00e0 partir de l\u2019\u00e9tat OK<\/strong>, le syst\u00e8me peut \u00e9voluer vers trois \u00e9tats possibles (Figure 3) :<\/p>\n

      \n
    • F\u202fDD<\/strong>\u202f: le syst\u00e8me pr\u00e9sente une d\u00e9faillance d\u00e9tect\u00e9e dans le canal fonctionnel<\/li>\n
    • F\u202fDU<\/strong>\u202f: le syst\u00e8me pr\u00e9sente une d\u00e9faillance non d\u00e9tect\u00e9e dans le canal fonctionnel<\/li>\n
    • M\u202fD<\/strong>\u202f: le canal de surveillance subit une d\u00e9faillance<\/li>\n<\/ul>\n<\/div> <\/div>\n \n \n
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       <\/p>\n

       <\/p>\n

       <\/p>\n

       <\/p>\n

      Figure 3 : Transition de l\u2019\u00e9tat OK vers les \u00e9tats de d\u00e9faillance<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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      \u00c9tant donn\u00e9 que \u03bbFD est le taux de d\u00e9faillance dangereuse, sa partie d\u00e9tect\u00e9e est :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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      Mais nous devons prendre en compte les d\u00e9faillances dues \u00e0 une cause commune entre le canal fonctionnel F et le canal de surveillance M.
      \u03b2 est le facteur de cause commune et \u03bbCC est le taux de d\u00e9faillance par cause commune.<\/p>\n

      Par cons\u00e9quent, la probabilit\u00e9 que le SRP\/CS passe de l\u2019\u00e9tat OK \u00e0 l\u2019\u00e9tat F DD est li\u00e9e au taux de d\u00e9faillance suivant :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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      La probabilit\u00e9 d\u2019une d\u00e9faillance du canal de surveillance est li\u00e9e au taux de d\u00e9faillance suivant :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

      <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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      L\u2019\u00e9tat est d\u00e9fini comme M D<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

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      \n De l\u2019\u00e9tat de d\u00e9faillance \u00e0 l\u2019\u00e9v\u00e9nement dangereux <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
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      Dans le mod\u00e8le de Markov de l\u2019architecture Cat\u00e9gorie 2, un \u00ab \u00e9tat temporaire \u00bb appel\u00e9 F DU + M D<\/strong> est d\u00e9fini, mais uniquement pour la compl\u00e9tude du syst\u00e8me.
      La transition vers cet \u00e9tat se fait soit depuis F DD<\/strong>, soit depuis F DU<\/strong> en cas de d\u00e9faillance du canal de surveillance (\u03bbMD<\/strong>).
      Alternativement, la transition peut se faire depuis l\u2019\u00e9tat M D<\/strong> en cas de d\u00e9faillance du canal fonctionnel (\u03bbFD<\/strong>).<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

      <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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       <\/p>\n

       <\/p>\n

       <\/p>\n

       <\/p>\n

      Figure 4 : Transition des \u00e9tats d\u00e9faillants vers l\u2019\u00e9v\u00e9nement dangereux du canal fonctionnel<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

      <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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      \n

      Veuillez consid\u00e9rer que toutes les transitions d\u00e9crites jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent suivent une loi exponentielle : elles peuvent se produire de mani\u00e8re al\u00e9atoire.<\/p>\n

      Ce qui importe maintenant, c\u2019est la transition vers l\u2019\u00e9tat dangereux. Le SRP\/CS entre dans cet \u00e9tat lorsque :<\/p>\n

        \n
      • Il y a eu une d\u00e9faillance (juste une !) et<\/li>\n
      • Il y a eu une sollicitation de la fonction de s\u00e9curit\u00e9 (rd).<\/li>\n<\/ul>\n

        Par exemple, la porte d\u2019acc\u00e8s \u00e0 une cellule robotis\u00e9e a \u00e9t\u00e9 ouverte et le dispositif d\u2019interverrouillage n\u2019a pas r\u00e9ussi \u00e0 ouvrir le contact \u00e9lectrique : la cons\u00e9quence est qu\u2019une personne se trouve dans la zone alors que le robot est toujours en fonctionnement.<\/p>\n

        En fin de compte, ce qui importe, c\u2019est la probabilit\u00e9 que le syst\u00e8me passe de l\u2019\u00e9tat OK \u00e0 l\u2019\u00e9tat dangereux ; cette probabilit\u00e9 est donn\u00e9e par la somme des probabilit\u00e9s de 3 transitions, indiqu\u00e9es par une grosse fl\u00e8che dans la Figure 4 :<\/p>\n

          \n
        • Transition de l\u2019\u00e9tat F DD vers l\u2019\u00e9tat ou \u00e9v\u00e9nement dangereux<\/li>\n
        • Transition de l\u2019\u00e9tat F DU vers l\u2019\u00e9tat dangereux<\/li>\n
        • Transition de l\u2019\u00e9tat F DU + M D vers l\u2019\u00e9tat dangereux<\/li>\n<\/ul>\n

          Veuillez noter que toutes ces transitions suivent une loi uniforme et que leur fr\u00e9quence est rd : la fr\u00e9quence de sollicitation de la fonction de s\u00e9curit\u00e9.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

          <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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          \n \n
          \n \n \n

          \n Autres \u00e9tats dans le mod\u00e8le de transition <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
          \n \n
          \n

          Un autre \u00e9tat pr\u00e9sent\u00e9 dans le mod\u00e8le de Markov est celui de l\u2019Inhibition de fonctionnement. Le syst\u00e8me OK passe \u00e0 cet \u00e9tat en 2 \u00e9tapes :<\/p>\n

            \n
          • \n

            Une d\u00e9faillance d\u00e9tect\u00e9e dans le SRP\/CS s\u2019est produite : transition de l\u2019\u00e9tat OK \u00e0 F DD.<\/p>\n<\/li>\n

          • \n

            Le canal de surveillance teste le canal fonctionnel avant une sollicitation de la fonction de s\u00e9curit\u00e9 et am\u00e8ne le syst\u00e8me \u00e0 un \u00e9tat s\u00fbr. En pratique, les syst\u00e8mes de s\u00e9curit\u00e9 arr\u00eatent la machine ou le mouvement dangereux. Dans notre exemple de la cellule robotis\u00e9e, le syst\u00e8me de s\u00e9curit\u00e9 d\u00e9tecte une d\u00e9faillance lorsque la personne entre dans la cellule robotis\u00e9e, le robot est encore en fonctionnement et il l\u2019arr\u00eate en toute s\u00e9curit\u00e9 avant que la personne n\u2019atteigne le robot.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

            Enfin, les derni\u00e8res transitions sont :<\/p>\n

              \n
            • \n

              De l\u2019\u00e9v\u00e9nement dangereux vers l\u2019\u00e9tat OK, ou<\/p>\n<\/li>\n

            • \n

              De l\u2019inhibition de fonctionnement vers l\u2019\u00e9tat OK.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

              Cela se produit lorsque le syst\u00e8me est r\u00e9par\u00e9.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n
              \n \n
              \n \n \n

              \n Le graphe simplifi\u00e9 de la mod\u00e9lisation de Markov <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
              \n \n
              \n

              Le graphe peut \u00eatre simplifi\u00e9, en utilisant des hypoth\u00e8ses conservatrices, pour d\u00e9montrer que les valeurs de PFHD des architectures de cat\u00e9gorie 2, indiqu\u00e9es dans le tableau K.1 de la norme ISO 13849-1, peuvent \u00eatre calcul\u00e9es \u00e0 l\u2019aide de formules. Celles-ci sont comparables aux formules utilis\u00e9es dans la norme IEC 62061.<\/p>\n

              L\u2019objectif de cet exercice, pr\u00e9par\u00e9 en 2018 par certains math\u00e9maticiens de l\u2019IFA, \u00e9tait pr\u00e9cis\u00e9ment de d\u00e9montrer que le niveau de fiabilit\u00e9 de la m\u00eame architecture, analys\u00e9e selon la norme IEC 62061 ou ISO 13849-1, est essentiellement le m\u00eame. Cela constitue une autre mani\u00e8re de montrer que, notamment avec la nouvelle \u00e9dition de la norme IEC 62061, les deux normes sont align\u00e9es sur de nombreux aspects, comme cela a toujours \u00e9t\u00e9 le cas.<\/p>\n

              Le mod\u00e8le simplifi\u00e9 est pr\u00e9sent\u00e9 \u00e0 la figure 5. Les \u00e9tapes de la simplification du mod\u00e8le complet au mod\u00e8le simplifi\u00e9 ne sont pas d\u00e9taill\u00e9es dans le livre.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n
              \n \n
              \n

               <\/p>\n

               <\/p>\n

               <\/p>\n

               <\/p>\n

              Figure 5 : Mod\u00e8le de Markov simplifi\u00e9 pour le calcul du PFHD dans une architecture 1oo1D<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              \u00c0 partir du graphe, la valeur instantan\u00e9e de PFHD pour l\u2019architecture 1oo1D peut \u00eatre calcul\u00e9e comme suit :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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              \n \n
              \n

              Lorsqu’elle est correctement int\u00e9gr\u00e9e,<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              O\u00f9 TM est le temps de mission.<\/p>\n

              Le PFHD d\u2019une architecture 1oo1D est :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
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              \n \n \n

              \n L\u2019importance des tests optimaux en temps <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
              \n \n
              \n

              Il y a un probl\u00e8me avec la formule ci-dessus, et c\u2019est le terme appel\u00e9 TRTE : Efficacit\u00e9 des Tests li\u00e9e au Temps.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              La raison pour laquelle ce terme est important, c\u2019est qu\u2019il montre que, dans la Cat\u00e9gorie 2, la fiabilit\u00e9 de la fonction de s\u00e9curit\u00e9 d\u00e9pend du rapport entre le taux de demande et le taux de test. Ce n\u2019est pas souhaitable en mode de fonctionnement \u00e0 haute demande, alors que c\u2019est la r\u00e8gle en mode de fonctionnement \u00e0 basse demande (test de preuve). En r\u00e9sum\u00e9 : en mode haute demande, on ne veut pas que la fiabilit\u00e9 d\u2019une fonction de s\u00e9curit\u00e9 d\u00e9pende de la fr\u00e9quence \u00e0 laquelle le sous-syst\u00e8me est test\u00e9 par rapport \u00e0 la fr\u00e9quence \u00e0 laquelle il est utilis\u00e9.<\/p>\n

              Une autre mani\u00e8re d\u2019exprimer le probl\u00e8me est la suivante. Nous sommes dans un canal unique avec une fonction de diagnostic. Cela signifie, en principe, que la fiabilit\u00e9 devrait \u00eatre plus \u00e9lev\u00e9e compar\u00e9e \u00e0 un syst\u00e8me 1oo1, mais cela n\u2019est vrai que si l\u2019on peut d\u00e9tecter une d\u00e9faillance avant qu\u2019il y ait une demande sur la fonction de s\u00e9curit\u00e9. Si le syst\u00e8me n\u2019en est pas capable, le syst\u00e8me 1oo1D est \u00e9quivalent \u00e0 un 1oo1. Puisque l\u2019on ne sait pas quand une d\u00e9faillance se produira (variable al\u00e9atoire avec une distribution exponentielle), le taux de test doit \u00eatre beaucoup plus \u00e9lev\u00e9 que le taux de demande pour s\u2019assurer raisonnablement que le canal de surveillance a la possibilit\u00e9 de d\u00e9tecter une d\u00e9faillance avant qu\u2019une demande soit faite \u00e0 la fonction de s\u00e9curit\u00e9.<\/p>\n

              Si la fonction de surveillance a une forte probabilit\u00e9 de d\u00e9tecter une d\u00e9faillance avant la demande sur la fonction de s\u00e9curit\u00e9, la fiabilit\u00e9 du SRP\/CS sera ind\u00e9pendante du rapport Rd\/Rt. En d\u2019autres termes, il est important que ce rapport soit aussi proche que possible de 1. Cela s\u2019obtient lorsque le taux de test est 100 fois le taux de demande : c\u2019est ce qu\u2019on appelle le \u00a0\u00bb test optimal dans le temps \u00ab\u00a0.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              Ce concept est \u00e9galement mentionn\u00e9 dans la norme IEC 61508-2, \u00a77.4.4.1.4.<\/p>\n

              Dans la nouvelle \u00e9dition de l\u2019ISO 13849-1, il est indiqu\u00e9 que, dans le cas o\u00f9 le rapport n\u2019est que de 25 fois, la fonction de surveillance est toujours consid\u00e9r\u00e9e comme efficace et que le PFHD doit simplement \u00eatre augment\u00e9 de 10 %.<\/p>\n

              Une alternative au test optimal dans le temps est que le test de la fonction de s\u00e9curit\u00e9 ait lieu en m\u00eame temps que sa demande et, dans le cas o\u00f9 une d\u00e9faillance est d\u00e9tect\u00e9e, le temps total pour mettre la machine en \u00e9tat s\u00fbr soit plus court que le temps n\u00e9cessaire pour atteindre le danger.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n
              \n \n
              \n \n \n

              \n 1oo1D en cas de test optimal dans le temps <\/h2>\n <\/div>\n <\/div>\n \n \n
              \n \n
              \n

              En cas de test optimal dans le temps, la formule devient :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              Si |X| << 1, la fonction exponentielle peut \u00eatre remplac\u00e9e, sans perte notable de pr\u00e9cision, par son approximation quadratique :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              La substitution de la fonction exponentielle, dans l’\u00e9quation du PFHD, par l’approximation ci-dessus donne :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              \u03bbCC prend en compte la d\u00e9faillance de cause commune \u00e0 la fois du canal fonctionnel (FD) et du canal de test (MD) et peut \u00eatre estim\u00e9 \u00e0 l’aide de l’\u00e9quation suivante :<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n \r\n\r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n \r\n <\/picture>\r\n\r\n \r\n\r\n \r\n \r\n <\/div>\n \n \n \n
              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n\n\n\n\n \n \n \n
              \n\n \n \n \n
              \n \n
              \n

              La raison pour laquelle cet exercice a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9 n\u2019\u00e9tait pas seulement de mieux comprendre la mod\u00e9lisation de Markov derri\u00e8re les sous-syst\u00e8mes de cat\u00e9gorie 2 ; il visait \u00e9galement \u00e0 montrer que, malgr\u00e9 les diff\u00e9rences de mod\u00e9lisation entre ISO 13849-1 et IEC 62061, la diff\u00e9rence de PFHD entre les deux approches est n\u00e9gligeable. Le m\u00eame exercice a \u00e9t\u00e9 effectu\u00e9 pour les cat\u00e9gories 3 et 4 et compar\u00e9 \u00e0 l\u2019architecture 1oo2D, avec des r\u00e9sultats similaires.<\/p>\n

              Dans ISO 13849-1, les valeurs de PFHD sont list\u00e9es dans le tableau K.1. Cependant, les mod\u00e8les sous-jacents \u00e0 ces chiffres peuvent \u00eatre simplifi\u00e9s, de mani\u00e8re conservatrice, et repr\u00e9sent\u00e9s par des formules, comme montr\u00e9 dans ce paragraphe pour une architecture 1oo1D. Bien que ISO 13849-1 utilise les cha\u00eenes de Markov et consid\u00e8re les syst\u00e8mes comme r\u00e9parables, ses \u00e9quations simplifi\u00e9es sont tr\u00e8s similaires \u00e0 celles de IEC 62061, qui utilise des diagrammes en blocs de fiabilit\u00e9 et consid\u00e8re les syst\u00e8mes comme non r\u00e9parables.<\/p>\n<\/div> <\/div>\n \n \n

              <\/div>\n \n\n <\/div>\n <\/section>\n\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

              Cet article fait partie d’une s\u00e9rie d’articles consacr\u00e9s \u00e0 la s\u00e9curit\u00e9 fonctionnelle des machines. L’ann\u00e9e derni\u00e8re, nous avons pr\u00e9sent\u00e9 les cat\u00e9gories B, 1 et 2. 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